《奇异微分方程（系统）周期解的存在性与稳定性及相关问题研究》

奖项类别：海南省自然科学

三等奖

技术简介：

该项目关注微分方程系统周期解的存在性和稳定性问题，对于电力系统、空间技术、天体动力学等现代科技问题具有重要作用。项目综合运用了微分方程和动力系统的多个分支，如稳定性理论、拓扑理论、特征值理论、谱理论等，深入系统地研究了几类起源于力学、生物学等领域的

奇异微分方程（系统）的周期解存在性和稳定性等性态，并取得了有较大影响力的原创性成果。创新性成果主要体现在以下三个方面：（1）研究了奇异动力系统周期轨道存在性理论的非线性分析方法，通过应用变分方法和拓扑度理论，建立了具有强奇异性和弱奇异性的二阶系统非碰撞周期解的存在性结果。（2）建立了Duffing方程在李雅普诺夫意义下的运动稳定性的拓扑方法，通过计算孤立迭合度，获得了Duffing方程多个单向渐近稳定周期解和不稳定周期解的结果。（3）研究了开普勒型奇异系统的轨道动力学性质，建立了开普勒型径向对称系统周期轨、拟周期轨的存在性理论以及它们的稳定性、稳定周期解的通有性、动力谱等。该项目得到了2项国家自然科学基金、2项国家博士后基金和3项省自然科学基金的支持，并发表了30余篇与项目相关的SCI论文，其中包括1篇SCI一区TOP论文、2篇二区论文和3篇三区论文。该项目的研究成果在拓扑方法和奇异微分方程解存在性研究方面具有重要意义，得到了国内外同行的广泛关注和积极评价。

研发人员：李胜军、王峰、张芳